设F1和F2为双曲线x^2/4- y^2＝1的两个焦点，点P在双曲线上满足∠F1PF2=90度，则△F1PF2的面积是？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 01:27:02

设P（x,y）
双曲线x^2/4- y^2＝1
则a=2 b=1 c= √5
满足∠F1PF2=90度
则x^2+y^2=5 (1)
x^2/4-y^2=1 (2)
(1)+(2)得
x^2=24/5
所以y^2=1/5
|y|=√5/5
△F1PF2的面积=(1/2)*2√5*|y|
=1

x^2/4- y^2＝1 ==> 2a=4 b=1 c=根号5
所以F1F2=2根号5 |PF1-PF2|=4
设PF1=x PF2=|x-4|
满足∠F1PF2=90度 ==> PF1^2+ PF2^2=F1F2^2
x^2 + (4-x)^2=20
PF1=x=2+根号6 或者 2-根号6（舍去）
PF2=根号6-2

所以面积为 （2+根号6）*（根号6-2）/2=1

设F1和F2为双曲线x^2/4- y^2＝1的两个焦点，点P在双曲线上满足∠F1PF2=90度，则△F1PF2的面积是？ 设F1,F2是双曲线x^2/4-y^2=1的焦点，点P在双曲线上， 设F1,F2为双曲线X^2/4-Y^2=1的两个焦点，点P在双曲线上且满足角F1PF2=60°。求三角形F1PF2的面积 设F1和F2是双曲线x^2--4y^2=4的两个焦点,点p在此双曲线上,且满足;F1pF2=90度,求三角形F1PF2的面积 双曲线C的中心在原点，渐近线为y=±(√5/2)x，两焦点坐标为F1(-3,0),F2(3,0) 已知双曲线x^2－y^2/2＝1的焦点为F1,F2,点M在双曲线上，且向量MF1*MF2=0,则点M到x轴的距离为？ 已知P是F1.F2为焦点的双曲线x^2/a^2- y^2/b^2=1上的一点, 10 已知双曲线 x^2/a^2-y^2/b^2=1的左、右焦点分别为F1,F2 ， 双曲线x^2-y^2/3=1的左焦点F1做倾斜角为30度的弦AB,右焦点F2 双曲线x^2/9-y^2/16=1的两个焦点为F1.F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则P到x轴的距离